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integral x² dx != Integral [y^(1/2)] dy

1-12-2008 Por: Torturo

integral x² dx != Integral [y^(1/2)] dy

tenemos el siguiente grafico:

ahora, queremos saber cuanto mide el áre que está bajo la curva
bien pues con integrales es bien sabido que podemos sacarla:

queremos sacar cuanta área hay entre 0 y 3, entonces:

Integral x² dx
3
(x³/3 ) |
0

ahi le estoy diciendo que hay que evaluar ese resultado de 3 a 0 y entonces

3³/3 – 0³/3 =
27/3 – 0/3 =
9 – 0 = 9

el área total que está bajo la curva es de 9 Unidades²

ahora, tenemos la misma funcion y = x²

pero queremos comprobar que verdaderamente si es eso, evaluarmos con la y:
y=x² por lo tanto
x = y^(1/2)

entonces, ahora lo que tenemos que hacer es integrar para sacar el área, pero vamos evaluar en las “Y” entonces es; desde 0 hasta 9

Integral [y^(1/2)] dy
9
y^(3/2)/ 3/2 = 2*y^(3/2) / 3 |
0
2*9^(3/2)/3 – 2*0^(3/2)/3 =
2*(729)^(3/2)/3 =
2*27/3 =
54/3=18

pues bien, ¿como es que me quedo el doble?, esto puede ser cierto, pero en realidad si evaluamos en 5 u otro numero no nos daría el

ahora imaginemos que queremos sacar el área pero de todo el rectangulo formado: eso sería:

3 que es la distancia limite que elegimos para “X”
9 que es la distancia limite que elegimos para “Y”

entonces 3 * 9 = 27

ahora si sumamos el resultado de las 2 integrales es:
9 de la primera integral
+
18 de la seguna integral

9 + 18 = 27

magia ?
ilusión ?
truco ?
trampa ?
estratagema ?
artimaña ?
treta ?
brujería ?
nigromancia ?
encanto ?
fantasía ?
espejismo ?
imaginación ?

NOOOO!!!!!!!!

MATEMATICAS!!


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