bien, no me meteré en detalles y vamos a lo que nos truje chencha:

Ejercicio:

tenemos:  (x+1)dy/dx = x+6
usando la racionalidación podemos tener:

(x+1)dy = (x + 6)dx

pero en este caso nos damos cuenta que no están separadas respectivamente las X en las “dx” pero podemos seguir racionalizando

1/(x+1) [ (x+1)dy = (x + 6)dx   ]

entonces nos queda un resultado:

1 dy = (x+6)/(x+1) dx

y ahora lo que nos queda es unicamente integrar:

∫ 1 dy  = ∫ (x+6)/(x+1) dx

y listo!! el resultado es:

y + c = 5 ln (x+1) + x  + c

no olviden la integral!!!